19.【命题意图】本题考查余弦定理、正弦定理、向量的数量积,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)∵2c=b+2acos∠ABC,∴由余弦定理可得2c=b+2aa -2a则c2+b2-a2=bc(3分)+6.cos∠BAC=2bc-2(4分)又0<∠BAC<,,∠BAC=T(5分(2)在锐角三角形ABC中,OB=OB. OCOB·(OA-0C)=0,即OB·CA=0OB⊥CA,OB⊥AC(6分)同理OC⊥AB,OA⊥BC点O是△ABC的垂心(7分)结合(1)知∠ABO=T一设∠BAO=6,则6根据正弦定理,得BO=AOsin 6BO=2A0·sin=(8分)同理可得CO=2AO(9分)BO+CO=2sin 0+2sin(3-0=2(sin 6+(10分)又∈0,3)…0+3(23)∴.2in6+∈(3,2],即BO+CO的取值范围是(3,2].(12分)

17.(1)故木受绳则直金就砺则利(2)去来江口守空船绕船月明江水寒(3)青泥何盘盘百步九折萦岩峦(每空1分,多字、错字、漏字均不得分)

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