20.[命题立意]考查椭圆的方程,抛物线的方程,直线与椭PAB所成锐圆的位置关系,范围问题;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)设椭圆C1的焦距为2c,由题意得a=2,则抛物线G:y2=4x,将x=C代入y2=4ax,得以4即(2由所以b=√3,p=4所以椭圆C1的标准方程为+2=1,抛物线C2的标准方程为y2=8x(4分)(2)设直线PQ的方程为x=my+1,P(x1,y1),Qx2,y2)由+3=1,消去x,得(m+4y+my-9=0故y1.y1 J2所以PQ=√1+mby-y|=√1+m√(y+y)-412(1+m2)(6分)当m≠0时,直线FT的方程为y令x=4,得T(4,-3m),所以|TF1=3√1+m1=3112(1+m2)(3√1+m2+3m2+41所认1PQ3√1+,12(1+m25)=4(3√1+m2+1+m(8分)令1=√1+m,>1,则TF13xPQ=44+42令f(t),t∈(1,+∞)3-1=31>0所以f(1)=4-4242所以f(t)在(1,+∞)上是增函数,所以f(1)>f(1)=1,PQ-1I TFI(10分)当m=0时,F(1,0),T(4,0),所以TF|=3,PQ=3,所以综上所述,TF1PQ的取值范围是[1,+∞).(12分)

16.C【解析】集合{1,2.4}的真子集的个数为23-1=7故①正确;“彐x。∈R>0”的否定是“Ⅴx∈R≤0或—无意义”,故②错误;命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否定是“若a2+b2=0,则a≠0或b≠0”,故③错误;命题“若m≠2或n≠8,则m+n≠10”的等价命题是“若n+n=10,则m=2且n=8”,当m=2且n=8时,m+n=10,但当m+n=10时,不一定能推出m=2且n=8,即由“m≠2或n≠8”不能推出“m+n≠10”,反之,由“m+n≠10”能推出m≠2或n≠8”,即“m≠2或n≠8”是“m+n≠10”的必要不充分条件,故④正确.故选C

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