22解:(1)由f(x)=ane-、ara.得f(x)=a[(x+1)e-(x+1)]=a(x+1)(e-1),①当a>0时,令f(x)>0,即(x+1)(e2-1)>0解得x>0或x<-1;令f(x)<0.即(x+1)(e-1)<0解得一1 0,即(x+1)(e-1)<0由①可知-1 0,由①可知x<-1或x>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(-∞,-1),(0,+∞).(5分)(2)由(1)可知当a<0时,若r∈(-∞,0),则函数f(x)在区间(∞,-1)上单调递减,在区间(-1,0)上单调递增所以k(a)=f(=1)=-ae、M+a=(11所以关于a的不等式g(a)≥ta-ln(-a)有解等价于12ta≥t-ln(-a)有解,1_1ln(=a)2(a<0)有解则g'(x)1-In(-x)令g'(x)=0,得x当x∈(-∞,-e)时,s'(x)<0,函数g(x)单调递减,当x∈(-e,0)时,φ'(x)>0,函数φ(x)单调递增,In(e)所以φ(x)的极小值也是最小值为g(-e)=1(11分)所以t≥所以实数的取值范围为-2,十(12分)

17.解:(1)当a=2时,f(x)=x+2x+2,厂(x)=2x2因为x∈[1,+∞),所以∫(x)>0所以f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,(2分)所以由函数的性质知函数f(x)在区间[1.+∞)上的最小值为∫(1)=(4分)x2+2x+(2)在区间[1,+∞)上,f(x)>0恒成立等价于x2+2x+a>0恒成立设y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),因为y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,在区间[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,ym=3+a.(8分)所以,当且仅当ym=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立故a>-3即a∈(-3,+∞)(10分)

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