20.(1)证明:因为an+1=3an-2,所以an+1-1=3(an-1),且a1-1=3,所以{an-1}是以3为首项,3为公比的等比数列,(3分所以an-1=3”,所以bn=2log3"-10=2n-10,所以bn+1=2n-8,所以bn+1一bn=2,所以数列{b。}是等差数列(6分)(2)解:由(1)知bn=2n-10,令bn=0,得n=5.又因为b1=-8,d=2,所以数列{bn}是递增数列(7分)①当1≤n≤5时,Sn=1b1|+1b2|+…+1b,|=(-8+2n-10)n(b1+b2+…+b。)==9n-n2(9分)②当n≥6时,Sn=1b1|+|b2|+…+1b。|=-(b1+b2+…+b3)+(b+b;+…+b)=-2(b1+b2+…+bs)+(b1+b2+…+bs+b6+b1+…+b)=2(9×552)+(n2-9n)=n2-9n+40分所以S,=2分-9n+40,1≥6.

18解:(1)在△ABC中,因为∠BAC=120°,AB=AC=4,所以由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcos∠BAC,所以BC2=16+16-2×4×4cos120°,解得BC=43(2分)又因为DC=3BD,所以BD=√3,(3分)所以在△ABD中,AB=4,BD=3,∠ABD=30°,且由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBCos∠ABD,即AD2=16+3-2×4×√3×cs30°=7,所以AD=√7(6分)(2)由(1)知DC=33,(7分)所以DH=CD·sin∠DCA=3√3sin30°=3(10分)33DH23√21所以cos∠ADH=AD丌(12分)

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