14.3x+y-2=0因为f(x)是奇函数,所以当x>0时,f(x)=-f(-x)=-(2e-2+x),所以f(x)=-2e2-1,所以f(2)=-2e-2-1=-3.因为x=2时f(2)=-4,所以y=f(x)在x=2处的切线的方程是y+4=-3(x-2),即3x+y-2=0.

19.解:(1)因为a1=2,an=(n≥2),所以a=2a1+156分(2)由(1),得a(n∈N)8分下面用数学归纳法证明:①当n=1时,a12,结论显然成立;……9分1k-3②假设当n=k时结论成立,即a=k-3,那么当n=k+1时,a+1=2a+12获×14+1-4(k+1-3即当n=k+1时结论成立11分由①②得,an=4=3对于任意自然数n都成立12分

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