18.证明:(1)因为AP⊥平面PCD,CDC平面PCD所以AP⊥CD因为AD∥BC,BC=AD,E为AD的中点,所以BC∥DE,且BC=DE所以四边形BCDE为平行四边形所以BE∥CD所以AP⊥BE又因为AB⊥BC,AB=BC=AD,E为AD的中点,所以四边形ABCE为正方形,所以BE⊥AC4分又AP∩AC=A,APC平面APC,ACC平面APC,所以BE⊥平面APC又因为POC平面APC,所以BE⊥PO5分因为AP⊥平面PCD,PCC平面PCD所以AP⊥PC又AC=√2AB=√2AP,所以△PAC为等腰直角三角形又因为O为斜边AC的中点所以PO⊥AC.…分又AC∩BE=O,ACC平面ABCD,BEC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.7分解:(2)以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Oxyx:不妨设OB=1,则有点B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(-2.1,0),所以B=(-1,1,0),B=(1,0-1),FD=(-2,1,-1)8分设平面PBD的一个法向量n=(x,y,)1n,pb=0,(-2x+y-=0令z=1,得n=(1,3,1)10分所以cos(BC,n)3+0√+3+111分所以直线BC与平面PBD所成角的正弦值为12分

36--40 ACGED

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