18.解:(1)证明:连接OP,因为P为圆锥顶点,O为底面圆心所以OP⊥CD4分因为OP⊥CD,AB⊥CD,OP∩AB=O,OP,ABC平面ABE,所以CD⊥平面ABE,因为CDC平面CDE,所以平面CDE⊥平面ABE6分(2)因为圆锥PO的底面圆的周长为4x,所以AO=BO=CO=2,因为圆锥PO的母线与底面所成角的正切值为2,所以PO=4,5以O为坐标原点,OD,OB,OP所在直线分别为x轴,y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系所以A(0,-2,0),C(-2,0,0),D(2,0,0),E(0,1,2),所以CE=(2,1,2),CD=(4,0,0),AC=(-2,2,0),8分设平面CDE的一个法向量为n=(x,y,z),则2x+y+2z=0取z=1,x=0,y=-2,则n=(0,-2,1)…9分设平面ACE的一个法向量为m=(a,b,c),则=-2a+2b=0m. CE=2a+6+2c=0220取a=1,b=1,c=所以m=(1,110分设二面角A-CE-D为,易知0<22,1)·(1,1所以cos=12分所以二面角A-CE-D的余弦值为85

21.AC滑块B相对薄板A向上运动,薄板A对滑块B的摩擦力向下,对滑块B有maB= ong sin30°+ummg cos30°,解得an=8m/s2,对薄板A有ma1=g sin30- ng coS30°解得aA=2,A项正确;滑块B沿斜面向上运动的时间t、a0.5s,滑块B运动到最高点时薄板A沿斜面向下运动的速度为v4=aAt1=1m/s,设滑块B从最高点向下运动到两者速度沿斜面向下相同时的时间为t2,则有aB2=u4+aA12,得12=68,从薄板A、滑块B开始运动到薄板A、滑块B相对静止的过程所经历的时间为1+2=38,B项错误;滑块B沿斜面向上运动的位移x21÷1m,此过程薄板A向下运动的位移x2=2a41=0.25m,滑块B沿斜面向下运动到两者速度相同时,下滑的位移x1=2an19m,此过程薄板A向下运动的位移x=At2+2A的功为、m,整个过程中摩擦力对滑块B所做tug cos 30°.x1+ g cos30·x3J,C项正确;整个过程中因摩擦产生的热量uing cos 30(x1++xt)+ umgcos 30(x4-x3)=4J,D项错误

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