21.解:(1)f(x)=ae-1,……………………………………1分则f(0)=a-1=1,即a=2………………………………2分因此f(x)=2e-1,令f(x)=0,得x=23分当x<-12时,/(x)<0当x-12时,/(x)>0.…………………………4分故fx)的单调递减区间为(-∞,-12,单调递增区间为(-2,+∞).…5分(2)由f(x)≥e"hnx-ax2,得ax2-x≥e(hnx-1),即………………6分设函数g(x)=x1,则C一≥二等价于g(e)≥g(x)7分因为()=2,所以当x∈0,时,g(x)>0,则g()在(0.上单调递增,8分所以g(x)≤g(e)=0,当x∈(∈,+∞)时,g(x)=1x1>0,9分所以当x∈(0,]时,g(e")≥g(x)等价于当x∈(0,时,g(e”)≥g(x),≥x,即a≥lx.10分设函数M,x∈(0,e],则h(x)=-)x0,所以M(x)=(e)=1,11分所以a≥1,故a的取值范围为1,+∞)12分

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