168√6π解析】每个三角形面积是S1729由对称性可知该六面体是由两个正四面4体合成的,可求出该四面体的高为1-(故四面体体积为××因此该六面体体积是正四面体的2倍,所以该六面体体积是;由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,连接球心和五个顶点,把六面球与六个面都相切时,连接球心和五个顶点,把六面体分成了六个三棱锥,设球的半径为R,所以4y0×R)→R所以球的体积VR448√6729

14.√3【解析】由F1Q2QF2,得F1Q=2QF2,故△PF1Q2S△PF,Q又S△PF1QPFIPQIsin30°°△PF2QPFPQ|sin30°,故PF1=2PF2,再根据双曲线定义知PFPF2|=2a,即PF2=2a,PF1=4,在△PF1F2中,由余弦定理知4c2=16a2+4a2-8a2=12a2,故3,即e=√3

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