19.(1)证明:过点B1作平面形的垂线,重足为C如图,则C是(形B的中点,所以BC=又∠(B,-一,所以BB-2.连接O,因为BB-(形-2所以OHBB1为等边三角形因为点M为BB的中点,所以BB1⊥(M因为平面A40:0⊥平面BBO1(),半面A.1O,O∩平面BB1OO=(X)1,且A⊥().)平面A.1O1()所以.1)1平面BBOO因为BBC平面BB,OO.所以.MBB又因为,∩M-(,A二平面OMA,OM二平面tM1所以B⊥平向(MA因为OP二平面OMA,所以BB1⊥(F(2)解:以(为坐标原点,1,,(M)1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所小的空间直角坐标系则4(2,0,0),B(0,2,0),B,(,1,3),M0分)叶(÷)一(…÷)形-(0.2,0)设平面OPB的一个法向量为n=(x·y,),·n=0取:=1、3,得r=-3,y=0所以n=(-3,0,3)(9分)因为BB1半面OM所以平面(1M的·个法向量为BB1(0,-1,3)(10分)BB12所以 Los(I:A”TBB,Tn2×√571911分)所以平面(1M与平面(PB所成锐二面角的余弦值(12分)

18.解:(1)设等差数列a。1的公差为d,因为S120,所以a=S-S-0因为S20,所以a所以d=所以a。-a-(n-5)d-2n=1.分)(2)由题意知h-4×4-1-4°,因为a.-2m=10,所以2m=10-4-.m=因此1-101所以1.=z-3-7+3+g+5+“+g+5+n==×4-5(12分)2

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