2.解:(1)由直线L的斜率为3可得直线l的方程为y3x+4.(1分)所以圆心O到直线L的距离为1+3所以A=y-()-5.(8分)(2)设直线l的方程为y=kx+4,代入圆O:x2+y可得(1+k2)x2+8kx+12=0,4=(8k)2-4(1+k2)×12=16(k2-3)>0,即k2>3,设A(x1,y1),B(x2,y2)8k12则x1+(5分)1+k21+k21kx1+31kx2+3k1+k22k+3×1+1)=22k+2k121+k2十(-2k)=0所以k1+k2为定值,定值为0(8分)3)设点Mxn,y),由MO=11MQ,可得2|MO2=3|MQ|2,即2(x6+y)=3[x3+(y-1)2化简得x3+y-6y+3=(9分)又1+k2,y=是x0+4=-41+k21+k2)+/;4124k4代入上式可得1+k231+k2=0,可化为3k4-2k2-5=0,解得k2=53,又k2>3,所以k2=。不符合题意,所以不存在符合条件的直线L(12分)

23.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)先亩函数f(x)的定义域为R,将原问题转化为不等式恒成立问题,再数形结合即可得解;(2)利用分析法结合已知条件进行证明解:(1)∵函数f(x)的定义域为R,,|2x-1|+|x-4|-m>0即m <在r上恒成立(1分)设g(x)=12x-1|+|x-41,则g(x)3分x结合函数k()的图象(图略)可知g(x)m=82)=2,(4分)即集合m={m|m<5分)(2)由题意可知0 5(a+b)(7分)即证ab+25-5(a+b)>0,即证(a-5)(b-5)>0(8分)0 0,故ab+255(10分)

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