(2)由(1)可知,g(x)=ln(2x+1)-2x(x>0),h(x)=ln(2x+1)2x+1因此g(x)<0所以g(x)=f(x)-2x(x>0)为减函数因为h(x)=-242x+1(2x+1)2(2x+1)2所以h(x)=f(x)1+2x(x>0)为增函数(3)证明:由45=f(a)=m2an+1),易得an>022(1)对f(x)=mn(2x+a)求导,得f(x)r+a因此f()=2+又因为f()=ln(2+a)所以曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程为y-n(2+a)=2+0(x-1),即2+0++hm(2+以-、3222+a由题意,n(2+a)2In 3显然a=1适合上式令如a)=ln(2+a)---(a>0),求导得φ2+a2+a(2+a)因此qp(a)为增函数.故a=1是唯一解

21(1)由题意知可得,解得a=2,b=1则椭圆C的方程为x2+y2=1(2)由题意直线MN的斜率存在且不为0设直线MN方程为y=kx+m设点M(x,y)N(x,y2)联立{4+)-1得(4+2+80m+2-4-y=k+m-8km4m2-4所以x+-1+422my+y2=k(x1+x2)+2m1+4k2因为oM+ON=00,所以16m4k2’1+4k因为Q在椭圆上所以1少16k1+4k化简得16m2=1+4,满足Δ>0又因为直线HM与直线HN倾斜角互补,所以km+kmp=0所以J3kr, +m+-kr2+m+所以xIx3所以2kxx2+(m+一)(x+x2)=04k(m+2)所以1+4k因为k≠0,所以m=2,代入16m2=1+4得=:35,所以存在满足条件的三个点,此时直线MN的方程为y2或

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