21.解:(1)因为f(x)=e(x+a+1),……1分所以f(1)=e(a+2)=e,解得a=-1.…………………………………………2分由f(x)=(x-1)e+1,得f(1)=1,即切点坐标为(1,1)3分故有e-1-e+b=0,解得b=1.4分(2)设g(x)=f(x)- ksin r=(x-2)e- ksin r+2,则g(0)=0.………5分因为f(x)≥ ksin r,所以g(x)≥0=g(0),所以x=0是g(x)的最小值点,即x=0也是g(x)的极小值点.……………………………6分因为g(x)=(x-1)e- kcos r,所以g'(0)=-1-k=0,解得k=-1.…7分下面证明:当k=-1时,(x-2)e2+sinx+2≥0恒成立,即证x-2+2+:nx≥0.………18分设h(x)=xe,则A(O)=0,h'(x)=1+9令t(x)=h'(x),可知t(0)=h'(0)=0.……………………………9分因为(x)=2=2c0x≥0,所以t(x)在(-∞,+∞)上为增函数10分令h'(x)<0,得x<0;令h'(x)>0,得x>0.即h(x)在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数,所以h(x)≥h(0)=0.……………11分所以h(x)≥h(0)=0.11分综上可知不等式f(x)≥ ksin r恒成立,则k=-1.12分评分细则:(1)第一问中,写出f(x)的导函数得1分,求出a=-1累计得2分,求出如=1累计得4分

20.(1)解:由题意得2=95解得b=3.故椭圆C的标准方程为+x=5分(2)证明:设1的方程为x=3y+m(-5≤m≤5),A(n,y),B(n,y)联立方程组消去x得50y2+30my+9m2-225=0………6分所以+=-3,y=9=257分所以PA|2=(n-m)2+=2+=y,…91,……………9分同理|PB1=(x2-m)2+=3y,………………10分所以PA+|PB=斗(y+y)2-2yy]=4m2-9元25)=34,即|PA|2+|PB|2为定值…………12分评分细则:(1)第一问中,正确写出离心率的关系式以及|FQ的关系式,得2分,求出a=5,b=3累计得4分,求出标准方程共得5分

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