17.解:(1)由正弦定理得 sin Acos B+ sin Bcos a=2 ' sin Ccos C,…分所以sin(A+B)=2 sin Ccos C,即sinC=2 sin Ccos c.…3分因为C∈(O,x),所以snC≠0,所以cosC=2,…5分所以C=,…6分(2)因为△ABC的面积为2√3,c=2√3,所以△ABC的面积为S-1ab5inC=1×ab×sin=2,解得ab=88分由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcs C=(a+b)2-2ab-2 abcs=(a+b)2-3ab,10分即(2√3)2=(a+b)2-3×8,解得a+b=6,经验证符合条件…11分所以△ABC的周长为a+b+c=6+2√3…12分

19△ABC的外接圆圆心为O1,半径为2,所以正三角形ABC的边长为2√3,三棱锥P-ABC的体积Vx(23)2XPO=3,所以PO=3.设球O的半径为R,则R2=2+(/3-R)2,则R=7,所以球O的表面积S=234R2=4x(2

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