24.(1)5m/s427.5N;(2)73.5J【解析】(1)小滑块先做平抛运动时,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道。设B点的速度大小为vB,有v0= UB SIn30°(2分)解得vB=5m/s(1分小滑块从B点到达最低点D的过程中,满足机械能守恒,有mg(R+Rsin30°)=mb-mvh(1分)解得vD=7m/s(1分)支m1g=m(1分)R结合牛顿第三定律,可得小滑块经过D点时对轨道的压力大小为FN=427.5N(1分)(3)小滑块与长木板组成的系统动量守恒,取水平向左为正方向,由动量守恒定律得mvD=(M+m)v(1分)mUD解得vM+m=3.5m/s(1分)小滑块与长木板组成的系统因摩擦产生的内能Q=△E=2mvb-2(M+m)v2(1分)2解得Q=73.5J(2分)

22.解:(1)设点N的极坐标为(,0(>0),点M的极坐标为(2,0)(>0).由题设知O=.OM=p-sin1分由ON=,得=2m>0.…3分故C2的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1(y≠0)分(2)设点B的极坐标为(P2a)(Pa>0)由题设知|OA=1,Pn=2sina,6分于是△OAB的面积S=OA1:a·sin∠AOB…7分68分=12-1sm(a2+)≤2+9分当a=时,S取得最大值2+10分评分细则:(1)第一间中,写出ON|=p,1OM=A=6得1分,根据关系式写出G2的极坐标方程累计得3分,转化sIn为C2的直角坐标方程累计得5分(2)第二问中,求出P2=2sina累计得6分,写出三角形面积公式并求出最大值得满分(3)采用其他方法,参照本评分标准依步骤给分

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