21.解:(1)X的可能值为1和k+1P(x=1)=(-p),P(X=k+1)=1-(1-p)所以随机变量X的分布列为k+1所以E(x)=1×(1-p)+(k+)[1-(-p)]=k+16(-p-4分(2)①设方案一总费用为Z,方案二总费用为Y,则Y=aX+-a,所以方案二总费用的数学期望为:E(r)=E(X)+a= k+1-k(1-p)又k=5,所以E(Y)=a6-5(1-p-a,又方案一的总费用为Z=5a所以z-E(x)=a5(-p)当0 0,所以a5(1-p)所以Z>E(Y),所以该单位选择方案二合理②由①知方案二总费用的数学期望E(Y)=aE(X)+=a=ak+l-k(1-p)l+=a当P=1-元时,E(y)=ak+1-k又方案一的总费用为Z=ak令E() ln,所以lnkln->0设(x)=hx-2-hn2,x∈[2+x所以f(x)=1-1=2-x,x∈(2,+x)令∫(x)>0得2≤x<7,f(x)<0得x>7所以∫(x)在区间[27)上单调递增,在区间(7,+∞)上单调递减,10分f(x)=f(7)=ln7-1-2(n3-l2)=0.1>0f(8)=3l22(n3-ln2)=52-2ln3-=1.3->0f(9)=2h3--2(n3-lh2)=2ln2-=14->0,f(10)=ln10-02(n3-n2)=150f(11)=InI2(ln3-n2)=1.60f(12)=hn12--2(n3-h2)=4n2-ln3-7=1.777所以k的最大值为1112分

14.解析:由函数f(x)=e2+ae在[0,1]上不单调,可得f(x)=e-ae-x在(0,1)上有零点,由f(x)=0得a=ex.当r∈(0,1)时,e2x∈(1,e2),所以a∈(1,e2).答案:(1,e2)

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