25.解:(1)小球释放后恰好沿直线运动经过坐标原点O因此在第一象限中受到的合力沿MO方向小球受到的电场力水平向左,根据题意可知qE=mg①(1分)根据牛顿第二定律得√(qE)2+(mg)2=m②(1分)又v=2a1√D+D③(1分)联立①②③解得小球第一次经过O点时的速度大小为v=2√gL④(1分)(2)小球在第三、四象限中重力和电场力大小相等,方向相反,做匀速圆周运动,第二次经过x轴时的速度与x轴负方向的夹角为45°大小仍为v,小球第三次经过x轴时过坐标原点O,从第二次到第三次经过x轴的过程,沿x轴方向有gE=ma2⑤(2分)△n=cos45°+a2t⑥(2分)沿y轴方向有vsin45°=g·⑦(2分联立①④⑤⑥⑦得△n=8L,此小球第二次经过x轴时的坐标为(8L0)⑧(1分)(3)小球第一次至第二次经过x轴,在第三、四象限运动有quB=R⑨(2分由几何关系知△x1=√2R①(1分)联立④⑧⑨①解得磁场的磁感应强度大小B=m毁√盒①分第一、二象限的电场撤去后,小球每次在第一象限沿x轴运动的距离为△x2=os45°⑩(2分)联立④⑦⑩△x2=4L③由⑧①得,轨迹与x轴交点的坐标为(4nL,0)(n=1,2,3…)(1分)

151令(2=0得,B+=1=,所以=x2=xmx,Inte令g(x)=xc-x-lnr,因为函数f(x)1在(0,+)上有且只有一个零点,等价于函数y=g(x)的图象与函数y=k在(0,+∞)上有且只有一个交点,因为g'(x)=e+re-1-i=(x+1)x-x+1-(x+1)(二),设h(x)=xe-1,所以h(x)=c+xe>0在(0,+∞)上恒成立,所以A(x)在(0,+∞)上单调递增,又h(0)==1<0,h(1)=1>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一零点x0,且xc°1,所以g(x)在(0,+∞)上存在唯一零点x0,当x∈(,x)时,g(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0,所以y=g(x)在(0,x)上单调递减,在(x3,+∞)上单调递增,所以当k=g(x)时,两个函数的图象有且只有一个交点,此时k=x0e0x-1nx=1-x0-hn六=1,x

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