案】(1)证明:设AC,C1的中点分别为M,O,连接BM,MO,DOB△.ABC为正三角形,BM⊥AC平面ABC⊥平面CCH1,平面CC41平面ABC=C,BMC平面ABCBM⊥平面CCh1,分M,O分别为C,C1的中点MO/CG,且O=2c在棱柱ABC-431C1中,BB1C1,BB1=CC1,又D为BB1的中BD//CC, BD=2CC1MO//BD, MO= BD四边形BMOD为平行四边形4分DO//BMDO⊥平面ACC11,DOC平面4DC1平面DC1平面CC1分2)解:平面CC1⊥平面ABC在平面,ABC内的射影落在AC上∠,1C为44与平面ABC所成的角,故24C=60°连接41C,则点O为线段41C的中点1=.C,则410⊥.40设4=2,A1O=1分o为原点,分别以OA,O4,OD所在直线为x轴BCy轴,z轴建立空间直角坐标系则45,0o,D00.5),c-00C0-1049CD=(303)分平面CCH1平面DC1,平面CC410平面DC1=C1O41.4C1,O41平面DC1,平面DC的一个法向量为O=(010),x+3z=0m-CD=0DB,=0即(-2x+取Xy=-5,:=1,7=(-1-,OA1·ncoso五,元)=OA.面角4-DC1-B1的余弦值为2分

14.【答案】

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