21【详解】(1)f(x)=x-ax2=-axx当f′(x)=0时,x=0或x=-,又a>0,当x∈(-∞,0)时,f"(x)<0:当x∈0,-时,f′(x)>0;当x∈(-,+∞)时,f′(x)<0,f(x)的极小值为f(0)=0,f(x)的极大值为f6a(2)∵a=e,∴,g(x)=x2--ex+e(x-1),g'(x)=x(e-ex+1)①记h(x)=e-ex+1,则h’(x)=e-e,当x∈(-∞,1)时,h′(x)<0,h(x)是减函数x∈(1,+∞)时,h(x)>0,h(x)是增函数,h(x)≥h(1)=1>0,则在(0,+∞)上,g'(x)>0;在(-∞,0)上,g’(x)<0,∴函数g(x)的单调递增区间是(0,十∞),单调递减区间是(-∞,0)②证明:x>0时,g(x)=x(e-ex+1)≥1+1nxee-ex+1≥1+lnxx由①知,h(x)=e2-ex+1≥1,记φ(x)=1+1nx-x(x>0).则φ′(x)=x在区间(1,+∞)上,中′(x)<0,φ(x)是减函数,1+inx∴中(x)≤中(1)=0,即1+1nx-x≤0,≤1∴e-ex+1≥1≥mnx,即g'(x)≥1+1nx恒成立

19.解析:(Ⅰ)∵PC⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,∴AC⊥PC因为AB=4,AD=CD=2,所以AC=BC=2,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC,又BC∩PC=C,所以AC⊥平面PBC.因为ACc平面EAC,所以平面EAC⊥平面PBC(Ⅱ)BDC∵E为PB中点,故P到平面AEC的距离等于B到平面AEC的距离8E-ABCx=×4×2×2=由(1)AC⊥CE∴Sa=ACCE=1x22x6=23由体积法可得33+2Jd故B到平面AEC的距离为即故P到平面AEC的距离等于43

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