15.4【命题意图】本题考查拋物线的定义、垂直平分线方程的求解,考查方程思想,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解析】由已知,得F设P[20,yo,则2pPF|=0+P,线段OP的中点的坐标为2,),线段OP所在直线的斜率为2,其垂Yo直平分线的斜率为-0,线段OP的垂直平分yo y线的方程为y22p4p令y=0,得x=9/wM4中IFRI=4+p4p∵2|FR|-|PF|=2,22=2,解得p=4

4.B【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、函数的奇偶性、三角函数的图像与性质,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养解析】由题意知cosx≠0,所以x≠km+k∈Z),其定义域关于原点对称因为sin(-x)II-sin xl_ Isin xcos (-x)=f(x),所cos acos以f(x)是偶函数当x∈(3,丌时,f(xsnx=tanx,所以f(x)在区间(可,m上单调递增.故选B.

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