7.【答案】D【解析】设AD之间的竖直高度为h,由几何关系可知h=R+Rsin30°+ LaBin60°=2m。A到C根据机械能守恒得mgh=2mv记,在C点,设轨道对小球的支持力为FN,由牛顿运动定律,FN-mg=mR,解得FN=7N。由牛顿第三定律可知,小球在C点时对轨道的压力为7N,方向竖直向下。只有选项D正确。

169【命题意图]本题以长方体为载体,考查空2间几何体中线线的位置关系、三棱锥外接球的体积,考查数形结合思想、转化与化归思想,体现了直观想象、数学运算等核心素养【解析】易得AC⊥平面BDD1B1,则AC⊥BD1则平面AMC即为过点A的平面.如图(1),连接BD交AC于点G,连接CM.因为BD1⊥平面AMC,GMC平面AMC,所以BD1⊥GM.在矩形BDDB1中,以点D为坐标原点,DB,DD1所在直线分别为x轴、y轴建立如图(2)的平面直角坐标系,则G(2,0),D1(0,4),B(22,0)设M(22,h),由GM⊥BD1,得kcw·kmD=-1,所h22-20-22=-1,解得h=1.所以三棱锥M-ABC的外接球的直径2R=√2+2+12=3,所以三棱锥M-ABC的外接球的体积为图(1)图(2)

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