22【解析】(1)因为f(x)=x2(2lnx-1),所以x>0,且f(x)=2x(2lnx-1)+2x=4rlnx.…(1分)令f(x)>0得x>1,令f(x)<0得0 0知,2hx-1-a+9+2(4分)令t=(D>0),则-2lnt-1-a+(a+2)t-2=0,即2-(a+2)t+2nt+a+1=0,……(5分)设G(t)=2-(a+2)t+2lnt+a+1,则G(1)=0,G(t)=2-(a+2)+=-[22-(a+2)t+2],……………………………(6分)令h(t)=22-(a+2)t+2,t∈(0,+∞)(i)当△=(a+2)2-16=a2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0,即0 2时,方程h(t)=0有两根,设为n1,t2(h 2,,2=1,所以0 <自<1 0,当h 时,G(t)>0,所以G()在(0,自)上单调递增,在(自,輕)上单调递减,在(t,十∞)上单调递增(9分)又G(1)=0,故G(n1)>G(1)=0,G(t2) 0故G(t)在(2,a+2)上必有且只有一个零点因此,此时G()有三个零点……………………………(11分)综上,当0 2时,G(1)有三个零点,即g(x)有三个零点.……………………(12分)

向预测…近几年高考对极坐标与参数方程的考查主要以直线、圆椭圆的参数方程或极坐标方程为背景,考查参数方程或极坐标方程与普通方程间的互化,参数方程的应用等解思路……第(1)问消去参数p,得到圆C的标准方程化为一般式方程,再写成极坐标方程,根据倾斜角求出直线l的斜率,即可得到直线l的方程;第(2)问利用正弦定理表示的三角形面积公式,求出面积,经过三角变换求出面积取最大值时θ的条件,确定最大值考答案……(1)直线的斜率k=nx,又过原点O,故直线t的直角坐标方程为y=③x;(2分)x-3+3cos消去参数p,得圆C的普通方程为(x-3)2+y2=9,即x2+y2-6x=0,化为极坐标得p2=60c0s6故圆C的极坐标方程为p=6c0s6.(4分)(2)设P()(-2≤≤2)则Sm=2OA·OPs∠AOP=×8×60m(-0)(7分)=24sa(-0)-=26cOS23c0s0- sin Ocos el=12(s(2+x)+2|.(8分)当co(2+)=1,即6=-12时,△POA的面积取得最大值,且最大值为12+63.(10分)

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