22.【解】本题考查函数与导数的综合、不等式恒成立求参数范围问题(1)出题得F(x)=Ⅶnx+mx+1,则F(x)1+a(x>0)(求出F(x),观察F(x)的特征,以0为分界点,讨论a的取值范围,判断F(x)的正负,从而可判断函数F(x)的单调性)①当a≥0时,F(x)>0,此时F(x)是增函数②当a<0时,由F'(x)=0,得x所以当0 0,此时F(x}单调递增时,F"(x)<0,此时F(x)单调递减综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)二单调递增;当a<0时,F(x)上单调递增,在+∞)单调递2)若f(x)≤0恒成立,即hx-xe'+ax+1≤0在(0,+∞)上恒成立,则a≤e-mx-1在(0,+c)上恒成立对已知不等式进行等价转换,并分离参数a,构造关于x的新函数,利用导数研究新函数的单调性,结合零点存在性定理,求出新函数的最值,再根据不等式的性质求解)In x 1inxx2e’+lnx,则g'(x)h(x;=xe+In x, y h'(x=2xe+xe+>0所以h(x)在(0,+∞)上是增函数而h(1}=e>0所以存在x∈(。,)使得b(所以xnnl 2u令A(x)=xe,则A(x)=(x+1)e>0在(0,+∞)上恒成立所以A(x)在(0.,+∞)上是增函数,所以b恒成立,令A(x)=xe,则A'(x)=(x+1)e>0在(0,+∞)当x∈(0,x}时,h(x)<0,则g(x)<0,所以g(x)在(0,x)上单调递减当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,则g'(x)>0,故g(x)在(xo,+∞上单洞递增,所以g(x)mn=g(x0)=ein xo 1In1-Xol所以a≤1,即实数a的取值范围是(-∞,1

21.【思路导引】(1)根据椭圆的方程及性质求得椭圆C的方程;(2)设直线MNy=k+m、与椭图方程联立,m=3+42→M的坐一抛物线y2=-16x的准线为x=4N的坐标设点P(s,)P.应→点P的坐标【解】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、抛物线的性质的综合应用2c=2,2(1)由题得{a+4b=1,解得{b=3,a2-b2=c2,(椭圆中的基本量满足a2-b2=c2,应避免与双曲线中基本量的关系混淆,此条件是隐含条件,也是解题的关键)所以椭圆C的方程为+2=1.(2)根据题意可知直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为y=kx m,+ m肖去y并整理得(3+4K2)x2+8Amx+4m2-12=0由△=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0,得m2=3+4k24km4k所以xx(由△=0以及根与系数的关系求出点M的含参坐标)因为抛物线y2=-16x的准线方程为x=4,所以当x=4时,yx=4k+m,所以N(4,4k+m).设点P(s,t),因为PM⊥PN,所以PM·PN=0(设点P(s;t),根据PM⊥PN,可得PM·PN=0,表示成代数形式整理可得s,t的值所以4h3(4-s,4k+m-t)=0,即(s-1)(ms+4k-3m)-t(m2+4hm-tm+3)=0(*),当即s=1,t=0时,方程(*)恒成立,所以点P的坐标为(1,0)

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