12.c【命题意图】本题考查四面体的表面积、四面体的外接球、基本不等式,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解析】在四面体ABCD中,设AB=CD=x,AC=BD=AD=BC=y,则该四面体的每个面都是腰长为y,底边长为x的等腰三角形.把该四面体放入长方体中,使每条棱为长方体的面对角线,则该长方体的体对角线就是四面体外接球的直径由四面体外接球的表面积为16m,得四面体外接球的半径R=、=2设该长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则a2+b2+c2=(2R)2=16.又a2+b2=x2,b2+c2=y2,c2+a2=y2,三式相加,得x2+2y2=2(a2+b2+c2)=32,则x2+y2=16,即该四面体一个面的面积S⊥+483当23且仅当4x=-4x,且,x2+y2=16,即x=y=4√时,等号成立,所以该四面体表面积的最大83值为4323.故选C33

5.A【命题意图】本题考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的通径、双曲线的离心率,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】把x=2(p>0)代人1x1+-)=p,得ly|=P,不妨设A,B,-p.因为直线AB经过双曲线的右焦点,设双曲线的右焦点为(c,0),所以c=,即p=2c,所以A(c,2c),所以|AB|==4c,整理得b2-2ac=0,即c2-2ac-a2=0,等式两边同时除以a2,得e2-2e-1=0,解得e=1+√2或e=1-2(舍去).故选A

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