、13.-3【命题意图】本题考查平面向量的数量积,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】由题意,得AC·BD=(AB+BC)·(ADAB)=(AB+BC).(BC-AB)=IBC12-IAB1212-22=-3.

10.A【命题意图】本题考查双曲线的定义、对称性和离心率,考查数形结合思想,体现了逻辑推理、歡学运算、直观想象等核心素养【解析】易知k≠0,当k>0时,如图.∵直线y=kx与双曲线C交于A,B两点,O为线段AB的中点.∵∠OAF=2∠OBF=T.:∠AFB=,OA|=1OF|=c∠OAF=,AF|=c由双曲线的定义和对称性可知BF|=2a+c.在Rt△ABF中,由勾股定理可得c2+(2a+c)2=(2c)2,即c2-2ac-2a2=0,e2-2e-2=0,解得e=1±√3,.∵e>1,;e=√3+1.当k<0时,同理可得e=√3+1.故选A医键点拨直线y=kx经过坐标原点,双曲线具有对称性,由此想到利用双曲线的对称性来解题

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