(20)(本小题满分12分)解:(1)依题意,a=22c=2,则c=1解得b23,所以椭圆C的标准方程为31分(Ⅱ)当直线垂直于x轴时,因为AE⊥AF,所以直线AE的斜率为-1(或1).所以直线AE的方程为y=x+2由3x2+4y2=12消去y整理得x2-16x+4-0,解得x=元或2此时P,0,直线P的斜率为06分当直线/不垂直于x轴时,设E(x1,y1),P(x2y2),直线y=kx+(t≠-26),y=+,3x2+4y2=12消去y整理得(3+4k2)x2+8kx+42-12=0,依题意△=64k2-4(3+4)(42-12)>0,即4k2-2+3>0(8且x1+x2=4t2-123+4k21x2又AE⊥AF3+4k所以AEAF=(x1-2)(x2-2)+y1y=(x12)(x2-2)+(kx+01人32+42+16k3+4所以72+4+16=0.即(7+20(+2)=0,解得一2满足(2所以2D=DE+OF=+xyy)(3+423+4k故点P的坐标为3+4k23+4k故直线AP的斜率343t3+412-28k2+4k+68k2+7当<0时,8+2≤-44,此时565k<0当0时,8k=4小4,此时0 <综上,直线ap的斜率的取值范围12分< p>

21.解:()圆O半径为c,故内接正三角形的面积为y3c2=3→c=2∴2=2,即M:y2=8x叉=3V,F=4,故PF=√22a=|PF+|P=42→a=22∴b椭圆C:x+y=15分84(ⅡI)由已知得直线AB的斜率存在,记为k(i)当k=0时,AB=4,GH=8,故Sl6点四边形AGBH7分(i)当k≠0时,设AB:y=k(x-2),代入x2+2y2=8,得:(1+2k8kx+8k2-8=064k-4(1+2k2(8k2-8JAB=1+k=4√21+k210分1+2k1+2k此时,GH:yh(x-2),代入y2y2=8x得:x2-(8k2+4)x+4=0GH=1+Ry(8k2+4)-16=8(1+k213分+k四边形AGBHABIIGH=162>161+2k1+2k综上,(S边形)15分min

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