21.【命题意图】本题考查导数在判断函数的单调性及证明不等式中的应用,考查推理能力与计算能力【解析】(I)依题意,函数∫(x)的定义域为(0,+∞),2厂(x)=2mx--+2(1-m)=2nx十1-m)x=_).⊥mx+1)(x=D2(1分)x当m≥0时,mx+1>0,当x∈(0,1)时,f(x)<0,当x∈(1,+∞)时、(x)>0,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞)(2分)当m<0时,令∫(x)=0,得x=1或x=(3分)当m=-1时,f(x)=-2≤0恒成立所以函数f(x)的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;……………………(4分)当m<-1时,0<--<1,当x∈(0或x∈(1,+∞)时厂(x)<0,当x∈时,(x)>0所以函数f(x)的单调递减区间为0,-)和(1,+x),单调递增区间为(5分)当一1 1,当xe(0,)x∈(-m,+)时(x)<0,当x(1,-m)时(x)>0,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)和+∞),单调递增区间为(1(6分)(Ⅱ)要证8x-6xln x-3x-5<2x,即证6x(1-lnx)+2x3-3x2-5<0设h(x)=6x(1-lnx)+2x-3x2-5则h'(x)=6-6x-6+6x2-6x=3(2x2-2lnx-2x)………(7分)当m=2时、f(x)=2x2-2nx-2x,由(I)可知f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞),即h(x)的单调递减区间为(0,1),递增区间为(1,+∞),…(8分)故h(x)≥h(1)=0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,…(9分)又h(1)=6(1-ln1)+2-3-5=0,(10分)所以当0 1时,h(x)>0,又当0 0,当x>1时,1-x2<0,所以6x(1-lnx)+2x-3x2-5<0,即8x-6xIn x-3x-5<2x(12分)

4.B【解析】由题意得容积为12.48×2.32×6.98≈202立方厘米

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