3.A【命题意图】本题以基本不等式的应用为载体,考查充分条件、必要条件的判断,体现了逻辑推理的核心素养.解析】由题意,得(x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2).若x2+y2≤1,则有(x+y)2≤2,即x+y≤2充分性成立反之,若x=1,y=2,则x+y=而x2+y2=1+3-22>1,所以必要性不成2立.所以P是q的充分不必要条件故选A

4.B【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、辅助角公式、三角函数的最小值和最小正周期,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养解析】由题意,得f(x)=sin2x+cos2x+2 sIn xcos x+2cos2x=1+sin 2x+cos 2x+1=2+2 sin 2x+所以7=2=m当2x+)=1时x)取得最小值,为2-2.故选B

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