三、17.【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和或差的正切公式,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)选条件①由已知条件,得6 )sIn acoS O+4(co3a-sin2a)+5(sina+cos a)=0.整理,得sin2a+9cos2a+6 sIn ncos o=0.(3分)将等式两边同时除以cos2a(显然cosa≠0)得tan2a+6tana+9=0,解得taa=-3.(6分)选条件②由已知条件,得1+6 sIn (cos C=1-2sin2整理,得3 Ssin acos ae=-sin2a因为a∈(0,m),所以sina>0,所以3cosa=-sina,于是tana=-3.(6分)(2)方法一由n(a+28)=2,得tan2=tan[(a+29)-a]=,un(a+2)-ang=2-(-3)=-1(9分)又因为B为锐角,所以2B∈(0,m),所以2B=4,于是B=8(12分)an a+ta2B方法二由tan(a+2B)=21- tan atan2=2将tana=-3代人,得3+tan 2B1+tan 2B(8分)整理,得-3+tan2B=2+6tan2B,解得lan2B=-1.(9分)又因为B为锐角,所以2B∈(0,m),所以2B=5,于是β=84(12分)

12.D【命题意图】本题考查平面向量的基本运算、正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换,体现了教学运算、逻辑推理等核心素养【解析】因为cW=1(ci+CB),AN=1(AB+AC),AB·CM=BC·AN,所以AB·(CA+CB)=BC·(AB+AC),所以(CB-CA)·(Ci+CEB)=(AC-AB)·(AB+AC),即CB2=CA2=AC2于是a2-b2=b2-c2,即a2+c2=2b2.结合余弦定理b2=a2+c2-2acos∠ABC,得2acos∠ABC=b2.结合正弦定理,得2sin∠ BASin∠ ACBeos∠ABC=n2∠ABC,所以n∠ ABC tan∠ABC_sin∠ABCtan∠ BAC tan∠ ACB coS∠Acos∠ BAC cOS∠ACBsin∠ABCsin∠ BAC sin∠ACBcos∠ABCcos∠ BASin∠ACB+sin∠ BACeos∠ACBsin∠ BASin∠ACBsin∠ ARCsin(∠BAC+∠ACB)∠ ARCsin∠ BASin∠ACB∠ABCc0s∠ ARCsin∠ basin∠ACB=2.故选D

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