二、13.-7【命题意图】本题考查复数的相关概念和四則运算,体现了数学运算的核心素养【解析】因为z=3-1)=82-61=8-61(1-(1+i)(1-i2-少9=1-7i,所以z的虚部为-7

20.【命题意图】本題考查椭圓的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圓的位置关系、等差中项的概念,考查数形结合思想、转化与化归思想、方程思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由已知条件,得2ab=43(1分)又F(1,0),a2=b2+c2,所以2=b2+1,(2分)解得b2=3.所以a2=4(3分)所以椭圆C的标准方程为(2)假设存在满足条件的直线L设点P(m,n),则kpy=n当直线AB与x轴重合时,不妨设A(-2,0)B(2,0),则kn1=-,km=-由kp1+kp=2kpF,得n+2 m-2 m(6分)由n的任意性,解得m=4下面验证m=4的一般性当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为x=by+1(8分)x=ty+1联立得方程组+=1消去x并整理,得(32+4)y2+6y-9=0,则△=(6)2+36(32+4)=144(2+1)>0.(9分)设A(y1+1,y1),B(y2+1,y2),-6ty1+y2,yy2=(10分)所以kn+m=1-3+-32y1y2-(3+n)(y1+y2)+6nr3y1y2-3r(y1+y2)+9-181+6t(3+n)+6n(32+4)-92+18t2+9(32+4)24n(t2+1)236(t2+1)3故存在定直线l:x=4满足条件(12分)

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