20.解:(1)由题意可知2n=128,解得n=7所以(1+m√x)的展开式的通项为T+1=C(m√G)=mCxz令r=2,得含x项的系数为m2G,由题意得m2C=84,又m>0,所以m=2综上,m=2,n=7.(6分)(2)由(1)得(1+2√x)的展开式的通项为T+1=所以(1+2√x)2的展开式中的有理项分别为T1=C"=1,T3=4Cx,T5=16Cx2,T=64Cx2,所以(1+m√x)”的展开式中有理项的系数和为14C+16c+64C=1093.(12分)

14.5x【解析】当三棱锥PBCM的体积最大时,平面PBM⊥平面BCM,取BC的中点D,PM的中点F,连接DM,过D作DE⊥平面BCM,当DE=MF时,E为三棱锥PBCM外接球的球心,DM=亏BC=1,DE=zPM=2,外接球半径r=PE=CEDB+DC-√x+1-2,所以三棱锥PBCM外接球的表面积为S=42=5x,

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