18.解(1)∵B=2A,∴A∈(0,分),cs小=、sin B=sin 2A=2sin Acos A=4vs由正弦定理a=-,可得a=如sinA=3;sInAin B(2)cos B=cos 2A=2 cos'A-I.\,".7分cos C=cos(A +B)=sin Asin B-cos Acos B=22..9分在△ACD中,由余弦定理得AD=AC2+CD2-2AC·CD·cosC≈30511分∴AD=√306……………12分

21.解:(1)k=0,f(x)=(x+1)lnx-x+a+1,f(x)=lnx分令g(x)=mx+1,则g(x)=1-1…………3分令g(x)>0,得x>1;g(x)<0,得0 0,函数f(x)的增区间为(0,+∞),无减区间;………5分(2)∵x∈[1,e],∴原不等式可化为k≤1+In x-r+rIn x+a6分1+In x-x+xIn r+anx+x一a令p(x)=-1mx+x-a,则p(x)=-1+1≥0,∴p(x)在[1,e]上单调递增7分①当p(1)≥0时,即a≤1.∵a∈[1,e],a=1时x∈[1,e],p(x)≥0→h(x)≥0,∴h(x)在[1,e]上递增,∵k=h(x)m=h(1)=a=1;…8分②当p(e)≤0,即a∈[e-1,e]时x∈[1,e],p(x)≤0→h'(x)≤0,∴A(x)在[1,]上递减,:k≤h(x)==h(e)=2≤12…………………………………9分③当p(1)p(e)<0时,p(x)=-lnx+x-a在[1,e]上递增,存在唯一实数x。∈[1,e],使得p(x)=0,则当x∈(1,x)时→p(x)<0→h(x)<0.当x∈(x,e)时→p(x)>0→h'(x)>0,∴k≤h(x)m=h(x01+In re-xotroIn nota又y=lnx+x在[1,e]上递增,∴k≤1,…………………………………………………………………11分综上所述,k的取值范围为(-∞,11.……………………………………12分

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