21.命题意图本题考查利用导数研究函数性质解析(1)函数f(x)=lnx+ax的定义域为(0,+∞).r(x)=1+a=+a……(1分)当a≥0时、f(x)>0恒成立,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.……………(2分)当a<0时,令∫(x)>0,得0 故函数fx)在(0,上单调递增,在+∞)上单调递减(4分)(Ⅱ)g(x)=f(x)+x2+2=lx+x2+ax+2,g(x)至少有两个不同的零点,则等价于方程hnx+x2+ax+2=0至少有两个相异的实数根.………(5分)由lnx+x2+ax+2=0,得-a2设F(x)=x+x+2,则F"(x)=x-Inx2令h(x)=x2-lnx-1,则h'(x)=2x(6分)令h(x)=0,可得x2或(舍去)所以在(0,上,h'(x)<0,h(x)单调递减;在2+∞上,h'(x)>0,h(x)单调递增所以函数h(x)的最小值为A(2)-(2)-h号1<0.(7分)又h(1)=0,所以当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,又hn--1>0,因此必存在唯一x使得h(x0)=0(8分)当x变化时,h(x),F(x),F(x)的变化情况如表:当x变化时,h(x),F(x),F(x)的变化情况如表:(0,x0)An(1,+∞)0LrF(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当x=x时,F(x)有极大值F(x。),当x=1时,F(x)有极小值F(1)……(10分)又F(1)=3,F

17.【解析】选①:由nSn+1-(n+1)S,=2n2+2n,得S2-2S1=4,即a1+7-2a1=4,解得a1=3,所以S1=a1=3.再由nS+1-(n+1)Sn=2n2+2n得#-=2即数列{}为首项是3,公差为2的等差数列,所以=3+(m-1)×2=2n+1,所以S.=2+1),当n≥2时,an=S-S1=4n-1,当n=1时上式也适合,一个所以数列{an}的通项公式为an=4n-1.………………5分选②:由8=(a+1)(an+3),得8:=(am+1+1)(a-1+3),两式相减,得8ax-1=a2--a2+4a+1-4an,整理得(a-1+an)(a-1-an-4)=0,因为{a,}各项均正,所以a-1+a≠0,所以a+1-a、-4=0,即an+1-an=4,,=故数列{an}是公差为4的等差数列,a2=7,所以an=7+(n-2)×4=4n-1.……………………5分选③:设b=2,当n≥2时,b=T-T1=k(24-2-4)=15k·2m-4,当m=1时,b=T1=15k也符合上式,所以b.=15k,24-所以15k·242,又2°1-°所以an+1-an=4,所以数列{an}是公差为4的等差数列,所以an=a2+(n-2)d=7+(n-2)×4=4n-1.………………………5分aa-1(4n-1)(4m+3)=4(4m-1-4n+3)7分所以P(1-3)+(71)、们14n+3)=1(34m+33(4+35)10分

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