21解(1)因为f(x)=(ax+1-1,所以切线斜率为k=/()=(a+-1=2-1即(a+1)e4-2e=0.设hx)=(x+2-2e,@由于h(x)=(x+2x2>0,所以h(x)在(O,+∞)上单调递增,又h()=0,由h(a)=(a+1)e-2e=0可得a=1.…4分(2)0271.则m(0=-1当t>0时,n()>0,当t<0时,n()<0,所以a(1)在(-∞,0)上单调递减,在(O,+∞)上单调递增,所以l(D)mn=1(O)=0,即n()≥0,所以e≥t+1(*)若f(x)≥bx+1对x∈(0,+∞)恒成立,即xem-1nx-bx1对x∈(O,+∞)恒成立即b≤e对x∈(0,+∞)恒成立7分设g(x)=e-Inx-l,由(*)可知In x1In x-1 ax+In x+1-In x-110分当且仅当q(x)=ax+lnx=0时等号成立由q(x)=a+>0(x>0),所以9(x)在(0,+∞)上单调递增,又叫(a)=ac-a=a(-),由a>0,所以e10,即o(e)<0q(1)=a>0,则存在唯一x∈(e,)使得以x)0即方程叫x)=a+hx=0有唯一解x∈(e,),即8()2(对于给定的常数a,当x学高,∈(“,)时取等号)由bsexe-Inx-l对x∈(0,+∞)恒成立,所以b≤a12分

2)第(i)问5分;第(i)问5分(i)被封闭气体的初状态为p1=x=1.0×105PaLs=400cm3,T=273+27=300K末状态压强P=1.2×105P(2分)2分)分)气体对外做的功阵5h=m2S(L3-L2)=12根据热力学第一定律得分分即气体的内能增加

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