15.5因为f(-1)=asin(-1)-2=2,所以a因为f(x)=-f(x+4),可得f(x+4)=-f(x+8),所以f(x)=f(x+8),所以周期为T=8,所以f(2021)=f(8×252+5)=f(5),令x=1,则f(1)=-f(1+4)=-f(5),所以f(5)=-f(1)=-(asinsin1-1)=5sin l

2.B因为等差数列{an}的首项为a1,公差d≠0,S。为数列{(-1)”·an}的前n项和,所以当k∈N,且k为奇数时,S+1=-a1+a2-a+a+…-a+a+1=(-a1+a2)+(-a3+a4)+…+k+1d≠0;当k∈N“,且k为偶数时,S+1=-a1+a2-a3+a4+…-a4-1+a-a4+1=(-a1+a2)+(-a3+a4)+…k(-a41+a)-ak+12d-(ated)d所以存在k∈N且k为偶数时,一a1一d=0,即a1=一kd≠0,k=一2,当k=2时d,此时a=d,故排除选项C、D所以a1与d异号即a1d<0,故A项错误,B项正确

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