19.【命题意图】本题考查频率分布直方图及其应用、离散型随机变量的分布列与数学期望,体现了数据分析、数学建模、数学运算等核心素养【解】(1)由题意,知10×(0.0035+0.0090+0.0215+0.0285+a+0.0150+0.0025)=1,解得a=0.0200.(2分)根据抽样数据可知,一、二等品所占比例的估七)…数学计值为1-10×(0.0035+0.0090)=0.875>(5分)所以该企业为产品优质企业(6分)(2)由频率分布直方图可知,一、二、三等品的频率分别为10×(0.0200+0.0150+0.0025)=0.375,10×(0.0215+0.0285)=0.5,10×(0.0035+0.0090)=0.125所以抽取的8件产品中一等品3件,二等品4件,三等品1件(7分)所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4所以P(X=0)C-1.P(X=1)=clca 8CcC=18,P(X=3)=G35Ccl(X=2)=P(X=4)=CCa I(9分)所以X的分布列为3(11分)818所以E(X)=0×+1×+2+3x+4353535(12分)

18.【命题意图】本题考查向量平行的坐标表示、正弦定理、余弦定理、等比数列的概念,考查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由m∥n,得(c-2b)cosA-(-a)cosC=(1分)由正弦定理,得(sinC-2sinB)cosA+sin Acos C=0即2 sin bcos a=sin(A+C)(3分)由A+B+C=,得2 sin Bcos A=sinB.(4分)0 0,.cosA=又0

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