20.【命题意图】本題考查等差数列的证明和通项公式、数列的求和,体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养【证明】(1)∵mn1=(n+2)an,n+2)an(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2),(2分)(n+1)(n+2)n(n+1)数列{,}为常数列In(n+1)(3分)1,1×2n(n+1)∴an=n(n+1),4分)=(n+2)-(n+1)=1n+I n∴{是以2为首项,1为公差的等差数列6分(2)由(1)知n2+2n(7分)an·an+1(n+1)(n+1)31=-1-1,(8(n+1)(n+2)n+1n+2分)49=13+11=21-=73536364363612(9分)(n+1)2na(n+1)nn+(10分)S<2*+(3-4)+(14-3)+…+323+32362323(1)(12分)≌师评题本题考查等差数列的概念以及利用裂项相消法求数列的前n项和.试题设计新颖,着重考查学生的观察力和对式子灵活变形的能力,在式子两边同时除以n(n+1)·(n+2),从而得到一个新的数列是常数列,这是整个式子变形的关键点和突破点,是考查学生数学能力的有效区分点,也是题目设计的亮点,本题还考查了分式不等式放缩法,在放缩过程中要准确把握放缩的尺度,这也是放缩难点所在.本題放缩时前两项不变,从第项开始放缩,这要求学生能够准确分析数字特征,灵活选择放缩的项数,需要有较强的观察力、想象力、应变力和逻辑推理能力,需要有较高的数学智慧和数学素养

18.【命题意图】本题考查相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望,体现了数学建模、数学运算、数据分析等核心素养【解】(1)由题意得,甲连胜三局或乙连胜三局则第三局比赛结束能分出胜负p2+(1-p)3=1,解得p=2或p=1(舍去)(5分)(2)由题意,得X的所有可能取值为3,4,5P(x=3)=3(6分)X=4时,则甲前三场负一场,且第四场甲胜或乙前三场负一场,且第四场乙胜P(X=4)=C(8分)X=5时,则甲前四场负二场,且第五场甲胜或乙前四场负二场,且第五场乙胜,P(X=5)=C(10分)X的分布列为X34510108107∴E(X)=3×+4×+5+1727(12分)

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