20.【命题意图】本题考查线面垂直的判定、二面角正弦值的求解,考查转化与化归思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【证明】:DE∥CF,C,D,E,F四点共面在梯形ABCD中,AD2-DE2=BC2-FC2,故FC-DE=BC2-AD2=3..FC+DE=CD-EF=3, FC=2DE=2AE= BF=2如图,取CF的中点M,连接DM,则四边形DEFM为平行四边形∴DM=EF=2,CM=1CD=√3,,DM2=DC+CMCD⊥CF(3分)BF⊥CF,BF⊥EF,CF∩EF=F,CFC平面CDEF,EFC平面CDEF,BF⊥平面CDEF,BF⊥CD又CF∩BF=F,CFC平面CBF,BFC平面CBF,CD⊥平面CBF(5分)(2)【解】由(1)易知∠CMD=T∠CFE=,∠DEF过点E作EG⊥EF,交DC于点G,由题可知EG,EA,EF两两垂直以点E为坐标原点,以EA,EF,EC所在方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图的空间直角坐标系E-xyz,(6分)则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,1,3),2)设平面ACD的法向量为n1=(x1,y1,z1)令y1=-1,则x=1,x1=3,∴n1=(1,-1,3)(9分)设平面ABC的法向量为n2=(x2,y2,z2),x2+ytv3z2=02-0∴y2=0.令x2=3,则x2=2,…n2=(3,0,2).(10分)∴cs(m,n)≈n1·n233In,In,∴sin(n,/≤y35∴平面ACD与平面ABC所成二面角的正弦值为35(12分)[法总结解决平面图形翻折问题的关键是弄清原有的性质变化与否,即翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化.应注意:(1)点的变化,点与点的重合及点的位置变化;(2)长度、角度等几何量的变化

4.A【命题意图】本题考查利用基本不等式求代数式的最值,考查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】∵x,y,z∈R.,3x-2y+6z=0,,2y=3x+6z,2y3x+6z2√18x=62,当且仅当3x6z,即x=22,y=6z时,等号成立.故选A

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