202c=2C=1解析:(1)由题意得a2=4.椭圆方程为2+=1a+4b2=a2>0b2>0)(b2=3(2)当矩形ABCD的一组对边斜率不存在时,得矩形ABCD的面积S=83当矩形ABCD四边斜奉都存在时,不妨设AB,CD所在直线斜奉为则BC,AD斜为一1,设直线ABEkr+m方程为y=kx+m,与椭圆联立+y-1,可得(+3)x2+8mx+4m2-12=0,由A=(m)2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,得m2=4k2+3.由对称性知直线CD的直线方程为y=kx-m,直线AB,CD间的距离d12m1=2NF+1VK+同理可求得BC,AD间的距离为d2=2+3/4+3k2V+1V÷,所以四边形ABCD面积为Su=dd=4/3+4k,/④+3k√k2+1Vk2+1=41/12k+25k+124112+⊥5k4+2k2+1=4/12+≤4A/12+14(等号当且仅当k=士1时成立)k2+,+2483=√192<√96=14:椭圆C的外切矩形面积最大值为14(法二:由蒙日圆知识可得外切矩形的四个顶点恰好在蒙日圆:x2+y2=a2+b2=7上则SA=d1d2=2√7sin0.27eos=14sin20≤14当且仅当=元时取“=”)

7.B【解析】当弹簧第一次恢复原长时A恰好离开墙壁,此过程弹性势能转化为物体B的动能,由能量守恒有Ep2mBi,解得QE,该速度就是B的最大速度,此过程A的动量始终为零,对A由动量定理得IA一1弹黉=0,对B由动量定理得I弹=mBvB,解得2EIA-IBNInB,A错误;从A离开墙壁到弹簧第二次恢复原长的过程中,系统动量守恒,且弹簧一直处于拉伸状态,A的速度一直增大,B一直受到向左的拉力,当弹簧第二次恢复原长时,设B的速度为v1,A的速度为v2,并且A的速度最大,根据动量守恒和动能不变可得mBvB=mBv1+m4v2,2mB)、、nmBinA℃/2E2m得BB正确;B+maB当mg

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