21.解:(1)由题意得:b==2√3,2a=26,又ab2+联立以上可得:a2=6,b2=4,c2=2,椭圆C的方程为x+2=1.非非非·音4分(2)设直线l的方程为y=kx+1,1+一…一一设Q(x1、y1)…N(x1,y2),则有x+x22因为所以“心“22,32k2x1x2+3k(x1+x2)+9=k2+2k2-2-3k2=-2、又因为点B与点Q关于原点对称所以B(-x,-y1),即k=-+2则有ka·ku=21+2y4+由点Q在椭圆C:6+X=1上得求=所以k·k=言,所以=即k=3k,所以存在实数=3使kN=成立12分

16.8【考查目标】必备知识:本题主要考查椭圆的几何性质和几何图形面积计算等知识关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力,学科素养:理性思维、数学应用、数学探索【思维导图】IPQI =IF,F2I已知→1F1F2|=43→1PO=1Q01=23对称性不妨设点P在第一象限→点P的坐标椭圆的对称性→四边形面积转化为三角形面积即可求解【解析】解法一由椭圆C:+4=1可知F1F2|=4由P,Q为C上关于坐标原点对称的两个点,且|PQ=F1F2,得1PO|=001=23(0为坐标原点),所以P,Q既在椭√+=,可+=1上,又在圆x2+y2=12上.不妨设点P在第一象限,则由16x2+y2=12得P(4623),所以由对称性,可得四边形PF1QF2的面积Sam289=2×2x1F1xm=2×2×45x解法二由椭圆方程知,a=4.b=2,则c=√a-b2=23.由点P在椭圆上,得IPF1+PF2l=8,(易错警示:不要与双曲线定义混淆)所以PF12+PF22+2PF1·IPF2|=64①.由椭圆的对称性及|PQ|=|F1F2知,四边形PF1QF2是矩形,在Rt△PFF2中,由勾股理由0-21计::所以PPF2|=8.光速解由椭圆的对称性及PQ=1F1F2知,四边形PF1QF2是矩形,且∠F1PF2=结合b2=4,及椭圆焦点三角形的面积公式F得S园这形F12=2S△mh2=2b1an-2=8【二级结论】已知椭圈+}2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,则焦点三角形PF1F2的面积S△P2=bm,其中6=∠FPF2,利用此结论可实现快速解题,如本题光迷解解后反思】本题求四边形面积时,可将四边形面积转化为三角形面积来求解,而三角形面积的求解则需要利用坐标系这个特殊环境,转化为SbP2-2×|F1F21Xyp,这里面既包含了利用椭圆的对称性,又给出利用坐标系计算图形面积的特殊性

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