18【解析】(1)△ABC是等腰三角形.下面证明:因为a=2 bcos,所以sinA=2 sinBcosc所以sin(B+C)=2 sinBcosc,即 sinB cosc+ cosB sinC=2 esin cosc,所以 cosB sinC= sinBcosc,所以sin(B-C)= sinB cosc- cosB sinC=0.……………4分在△ABC中,B-C∈(-x,),所以B-C=0,故B=C,所以△ABC是等腰三角形.………………………………………………6分2+b2-c2a2+b2-c2(方法二)因为a=2 bcoso,所以a=2b………4分所以b2-c2=0,所以b=c,故△ABC是等腰三角形.………6分(2)因为∠C=30°,所以B=30°,且有b=c,A=120°,…分所以S=1cimA=2√3,即3bc=23,所以bc=8,故b=c=2√29分又a2=b2+c2-2 bc cosA=24,所以a=26…10分又S=2·(a+b+c)·r,所以(22+6)·r=23,所以r=2√6-3√2.………12分

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