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22.【命题意图】本题考查导数证明不等式的方法解:(1)函数f(x)定义域为(0,+∞)f(0)=0.ja+1=0解得(2分)f(1)=0a+b=0所以f(x)=-x+mnx+1于是f(x)=--1=xrx当0 0当x>1时,f(x)<0故f(x)的增区间为(,),减区间为(+x)故∫(x)的最大值为f()=0,(6分)即∫(x)=-x+lnx+1≤0化简得1nx≤x-1(当且仅当x=1时不等式取等号)x十于是,当x>0时,由一≠1,得lx+1x+(8分)xx由1,得l-Inx+1+1x+1Yx+1故当x>0时,有 <一.(9分)x+1(2)证明:由(1)可知,取x=1,2,…,n-1,将所得各式相加,得+-

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