21.参考答案(1)解:f(x)=e2-1+(x+1)e,故f(-1)=e-1-11.(2分)又f(-1)=0,故f(x)在点(-1,f(-1)处的切线方程为y=1-(x+1).(4分)(2)解:设h(x)=f(x)-ax=(x+1)(er-1)-ax,则h(x)=(x+2)e-a-1设函数g(x)=(x+2)e2,则g(x)=(x+3)e2,故g(x)=(x+2)e在(3)上单调递减,在(一3,+∞)上单调递增又g(0)=2,即h(0)=1-a且h(0)=0,故h(x)只能在x=0处取得最小值当a=1时,此时h(x)=(x+2)e-2,且在(-∞,)上h'(x)<0,(x)单调递减,在(0,+∞)上h(x)>0,h(x)单调递增.故h(x)≥h(0)=0,满足题意;(5分)a>1时,此时g(x)=(x+2)ez=a+1有解x0>0,且h(x)在(0,x0)上单调递减,与h(x)≥h(0)矛盾;(6分当a<1时,此时g(x)=(x+2)e=a+1有解-3 0,故设f(x)=0的解为x=t因为f(-1)·f(0)<0,故t∈(-1,0)所以f(x)在(一∞,t)递减,在(t,十∞)递增因为方程f(x)=b有两个实数根x1,x2,故b>f(t).(10分)结合(1)(2)有f(x)≥(x+1),f(x)≥x在R上恒成立设b==(x+1)的解为x3,则x3≤x1;设b=x的解为x4,则x4≥x2,故x4x3=b+1得证.(12分

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