4.B【试题情境】本题是应用性题目,属于生活实践情境.【关键能力】本题考查运算求解能力和数学建模能力【解题思路】先确定从15个国家中远取3个国家的方法数n,再确定选取的3个国家中,东盟国家及非东盟国家至少各有1个的选取方法数最后由P="求概率【解析】从15个国家中选取3个国家,选取方法数为C},选取的3个国家中,东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为CC3+CC,所以所求概率Pn+CmC=5,故选B

20.解(1)因为c=2,所以a=①,(1分)依题意A(-a,0),M(-a,b),F(-c,0),所以△AMF的面积S2(a-c)b=即(a-c)2b2=(2-1)②,(2分)又b2=a2-c2③,(3分)解①②③得a=2,b=c=1,(4分)所以椭圆C的方程为x+y2=1.(5分)(2)依题意,直线l的斜率存在且不为0,设其方程为y=k(x+2),代入+y2=1,消去y,得(1+2k2)x2+42k2x+4k2-2=0,(6分)因为A(-,0),可设P(x,),则(-互)x,=4=2,得x=2=2E2,(7分)因为⊥l,且过点B(,0),故可设直线l方程为yA(x-),与y=k(x+2)联立解得Q点的横坐标为x0=2-2k1+k2-(8分)由S1=2S2可得AP|=2|PQ1,所以AP=2PQ,(9分)则xp+=2(x-x),即3x=2x0-2,(10分)所以3×2-22E=2×2-2E-,即3=6=1=31+22-1+k2,(11分)化简得k2=1,所以k=±1所以直线l的斜率k=1或-1.(12分)

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