11.ACD【解析】由题意,易得A1C1⊥平面BCC1B1,又MNC平面BCC1B1,所以A1C1⊥MN,即A1P⊥MN,故A正确;设AC=a,则AA1=√2a,连接B1C则MN∥B1C,在△A1B1C中,由余弦定理可得2a2+3a2-3a2√6cos∠A1B1C,即直线MN与2×√2a×√3直线A1B1夹角的余弦值为一,故B错误;由C1N232a2,C1M=4,MN=4a2,可得C1N⊥MN,又C1N∩A1C1=C1,所以直线MN⊥平面A1C1N,所以直线MN⊥平面A1PN,故C正确;因为P是A1C的中点,所以V1=V三棱锥PAMN《三棱锥C141MN==A4:因为n=21MN1C1N1a2,点A1到平面C1MN的距离为a,所以V8121√2a3.又V2=S2“2a=2a2,所以=1,故D正确.

19.解:(1)证明:由M⊥BC知B⊥B又B⊥AB故照⊥平面BCA1,所以B⊥AC又B∥CG,所以AC⊥CG一--5分(2)过属作BC的垂线,垂足为D连接AD由M1⊥BC,AD⊥BC得BC⊥平面M4D故BC⊥A又∠BAC=90°,所以S△=AD·BC=AB·AC得AD设A4=x在Rt△AAD中,AD=、AD一A=x,S△ABC=2A1D·BC=12-722从而三棱柱ABC-A1BG的体积S·l=S△A1BC·M412-72因为x12-72=12-7x=°,所以当x=42ar=m dy时,体积V取到最大值35-12分

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