22【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】(1)f(x)=+a(hnx-x)一→f(x)=x+lnxf(1)=f(-…1-1→f(1)=0曲线y=f(x)在x=1处的切线方程(2)(x)22+a(mx-2)(x)=(1-x)(+a=0f(x)=>0→f(x)无零点S”*饿(1)=1-a+分a>1,a=,得解0 0→f(x)无零点解:(1)当a=1时,f(x)=+lnx-x,(1分)f(1)=--1,f"(x)=1,f(1)=0,(2分)所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=1-1(3分)(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=a=(1-x)()(4分)①当a=0时,f(x)=>0,f(x)无零点(5分)②当a>0时,+>0,令f(x)>0,得0 1,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)有最大值f(1)=当-a<0,即a>-时,f(x)无零点(6分)当-a=0,即a=-时,f(x)只有一个零点(7分)当--a>0,即0 0,f(a)=+a(In a-a).令(x)=hnx-x+1,则g(x)=1-1=1-x,则g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以g(x)m=g(1)=0,所以g(x)=hnx-x+1≤0,因此当0 0,所以e>1,于是f(a) 0,且a<1,所以f(x)在(0,1)上有唯一零点(8分)1(1)=4+a(m1-1)=-ahna-1当0 e,令h(x)=e-x2,其中x>e,则h'(x)=e-2x,令q(x)=e-2x,x>e,则φ'(x)=e-2>0,所以h'(x)在(e,+∞)上单调递增,h(x)>e-2e>0所以h(x)在(e,+∞)上单调递增,h(x)>e"-e2)0故当x>e时,e>x2因为1>e,所以e>(1),即 0,>1,f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以∫(x)在(1,+∞)上有唯一零点故0 0又当x>0时,x>0,所以f(x)>0,f(x)无零点11分)综上可知,a≤0或a>一时,f(x)无零点;=—时,f(x)只有一个零点:0

16.解:(1)设导体棒在导轨间的有效长度为1.切割感线产生的感应电动势E=le(1分)导体棒在导轨间的有效电阻R=R,1(1分)通过导体的电流1-E(1分解得:1=R。(1分)(若朋E-B2y来进行计算,同样给分)(2)当时间为时,导体棒在导轨间的有效长度=2√(1分)导体棒受到的安培力大小F=BY(1分)导体棒做匀速直线运动,外力F=F(1分)外力的功率P=F(1分)解得:P=2B1√。(1分17.解:(1)小球乙从B点到C点的过程在水平方向做匀速直线运动.设其离开B点时的速度大小为则t=(1分)小球在(点时,1m0=8(2分)解得:小球乙从B点运动到(点的时间t=0.3s(1分)=1m/sB、C两点的高度差hx=方g2(2分)解得:hx=0).1m。(2分)(2)因为两小球均到达C点.所以两小球碰撞后瞬间的速度大小相等、方向相反由动守恒定律有m=一m:M(2分)两小球掉过程中机械能,有m=m1M已2分解得:小球乙的质量M=0.3k(1分)小球甲的初速度大小x-8m/、。(1分18.解:(1)粒f在电场中做类半抛运动.则有分)1(2分)根据牛顿第定律有v一m(1分)解补E=,(1分(2)粒子在匀强场城内的运动轨迹如图所示,山类忄抛运动的特性可知.粒子从()点射人入第·象限时速度方向与轴的夹角〃满足tin0-N.(1分)解得:-6°(1分)所以粒子射入第象限时速度的大小---2(1分)山儿何关系可知,粒子在磁场中运动时,其运动轨迹所对应的圆心角等于3°,当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是形磁场|域的直径时,他场区域面积最小,则有(1分)/}m(2t)叮得:K=1(1分)解得:r=/s=xr(1分)解得:-(.(7m1。(1分)

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