19.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,由△FF2N的周长为4+25,得2(a+c)=4+25①;由椭圆C的离心率为2,得C=25②2分由①②解得a=5,c=2,所以b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为x+y2(2)由(1)知F2(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y),显然直线l的斜率存在设l的方程为y=k(x-2),代入方程+y2=1得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=06分所以x1+x2又M=(x1,y1-0),MB=(x2,y2-y),F2A=(x1-2,y1),F2B=(x2-2,y2)F2,丽=nF2B,得(x,y1-y0)=m(x-2,y),(x2,y2-y0)=n(x2-2,y2)所以m=所以m+n=40k2-1040H21+5k25k21+5kn +n

21.(本小题满分12分)(I)由题意得,f(x)=x(ax-tanx),当a=1时,f(x)=x(x-tmx),…;f(x)=x1-令g(x)=xanx,则g(x)=1--2∈0,∴g(x)在上单调递减g(0=0,:当x∈(-,0时,g(x)>0;当xe(0.元)时,g(x)<0,3分∴当x∈-2,0j时,x10, x-tanx>0f(x)>0,f(x)单调递增;当时,x1-0, x-tanx A(0)=0,f(x)=xh(x)<0,且f(x)=xh'(x)+h(x)>0重r>0即函数/在(型上单河当x∈0)时,机)<(0=0,f(x)=x(x)<0,且f(x)=功h(x)+(x)<0,f(x)<0,即函数f(x)在0.上单调递减,x=0是函数f(x)的极大值点,∴a≤1满足题意10分当a>1时,存在t∈0,。使得cost=,即h()=0,又放(x)=a-2在0上单调递减,当x∈(0)h(x)>h(0)=0f(x)=xh"(x)+h(x)>0,∴f(x)在(Q)上单调递增,这与x=0是函数f(x)的极大值点矛盾.综上所述,实数a的取值范围是(

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