个数的均值达到最小22.[命题立意]考查曲线的极坐标方程、参数方程与曲线的直角坐标方程的互化,参数方程与极坐标方程的简单应用;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)由已知,得直线l的普通方程为y-3√3),即y√3由p2-2cos=3,x=os0,x2+y2=p2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=3,即(x-1)2+y2=4(5分)(2)证明:设P,Q,M三点对应的参数分别为p、10,w因为点M的极坐标为(3,),所以点M的直角坐标为(2'2),所以点M在直线l上且zM=0联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程得2+(23-1)t-√3=0,则|MP|·MQ=ltp·tol=3易知直线l的极坐标方程为=(0∈R)设P,Q两点对应的极径分别为PpPQ联立直线l的极坐标方程与曲线C的极坐标方程得p2-p-3=0,则|OPl·1OQ=1pp·pol=3,故/3 MP IoQlOPMQ(10分)

12.B【解析】本题考查导数在函数中的应用,考查逻辑推理与数学运算的核心素养因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)3-2ax+sin(-x)=-x2-2ax-sinx=-f(x),所以f(x)为奇函数,故①正确当a=3时,f(x)=x2+3x+smnx,则f(x)=3x2+3+csx>0,所以f(x)在R上为增函数因为f(0)=0,所以f(x)有且只有一个零点,故②错误f(x)=3x2+2a+cosx,若f(x)为增函数,则f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,即-2a≤3x2+cosx.令g(x)=3x2+cosx,则g'(x)=6x-sinx,令h(x)=6x-sinx,则h'(x)=6-cosx>0,所以函数g'(x)在R上为增函数.因为g(0)=0,所以g(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)=g(0)=1.由-2a≤1,得a≥-},故③正确当a=-时,f(x)=x2-3x+sinx,则f(x)=3x2-3+cosx由③可知,∫(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增因为f(-1)=f(1)=cos1>0,f(0)=-2<0,所以f(x)在(-1,0)和(0,1)上分别存在一个零点,所以f(x)有两个极值点,故④正确

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