16.5【解析】设双曲线C的焦距为2,则直线AF1的方程为y=-9(x-c),将它与渐近线ya联立,可以解得A(s,)由于B和A关于y轴对称,因此B(-,)因为四边形ABFF为个上底为二,下底为2c,高为一的等腰梯形,故(2+2)2-3ab,化简得=5u2,因此双线C的离心率为/⑤

17.解:(1)由正弦定理,得 sin Csin H+ sin Bcos AcosAsin B(2分LD sin Csin B+sin Bcos(A+B)=0.Bg sin Csin B-sin Bcos C-0.又B∈(0,x),所以sinB≠0所以sinC=cosC.且C∈(0.)所以C=(6分(2)依题意,a=2R·sinA,b=2K·sinB所以S= hsin C= v2R sin Asin B-V2R sin Asin(x-A)RmA(号cOs A+√2R(sin Acos A+sinA)K(=2A+124)[=(2A)+(10分)所当A=B=时[倍=(-号)+号]大,R最小,依题意知R=1,此时△ABC的外接圆面积为元(12分)

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