【答案】(1)an=4n2-1:(2)证明见解析【详解】(1)选①:1a.+4n+1由m(an+1+1)=(n+1)(an+4n+1)可得n+1即4又1≈4,所+1是首项为4,公差为4的等差数列所以an=4n,所以a.=4n2-1选②:由an-a.*+√+,4=3可得1g-1)-(an-1=2即又√a1+1=2,所以是首项为2,公差为2的等差数列,所以√an+1=2n,所以an=4n2-1由an-a1=8n-4(n≥2)可得:当n22时,an=(an-an)+(an1-an-2)+…+(a2-a1)+a1(8n-4)+(8n-12)+…+12+3【8m-4)+12](n-1)当n=1时,a1=3,符合所以当n∈N”时,an(2)证明:由(1)得一=a.4n2-12(2n-12n+1所以r_1(112(13)(352n-12n+l2n+1)24n+2因为4n+2>0,所以Tn又因为T=24n+2随着n的增大而增大,所以T≥T综上≤T

【答案】AD【详解】圆O的圆心为(0,0),半径为√5M为AB的中点,AB=2,所以OM=√5-1=2,设M(x,y),则√x+y2=2,所以点M的轨迹方程为x2+y2=即M在圆心为(0,0),半径为石=2的圆上C(2V2,a),D(2,a+2)都在直线x=22上,且CD=2设线段CD的中点为N,则N(2√2a+1)以N为圆心,半径为F2=1的圆与圆x2+y2=4外离时,始终有∠CMD为锐角,所以ON=√8+(a+1)2>+=3即(a+1)2>1,|a+1>1,所以a+1<-1或a+1即a<-2或a>0所以AD选项正确.故选:AD

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